Алгебра. Тригонометрические функции

Алгебра. Тригонометрические функции                                                                       Главная

Ответы к контрольным заданиям

Вариант 1-9            Вариант 10-18            Вариант 19-27

Вариант 19.

2.      Записать в радианах угол   360°

2π

3.      В какой четверти находится точка   Pα  , если α = 13π/6

I четверть

4.      Выяснить чётность функции  y = x tg x + x2

Чётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 1,5 sin x/2

D = (-∞;∞)

E = [-1,5; 1,5]

Нечётная

T = 4π

y &:  x Є [-π+4πn; π+4πn]

y (:  x Є [π+4πn; 3π+4πn]

max (π+4πn, 1,5)

min (-π + 4πn, -1,5)

2.      Чему равен    ?  (с доказательством)

5π/6, так как   cos 5π/6  = -/2  и  5π/6 Є [0, π]

3.      Решить уравнение   tg t = 1

t = π/4 + πn ,  n Є Z

4.      Найти корни уравнения 

x = (-1)k+1π/4 + πk ,  k Є Z

 

Вариант 20.

2.      Найти значение функции  tg π/6

1/√3

3.      В какой четверти расположена точка   Pα  , если α = 7π/6  ?

III четверть

4.      Выяснить чётность функции  

Чётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 0,5 sin x/2

D = (-∞;∞)

E = [-0,5; 0,5]

Нечётная

T = 4π

y &:  x Є [-π+4πn; π+4πn]

y (:  x Є [π+4πn; 3π+4πn]

max (π+4πn, 0,5)

min (-π + 4πn, -0,5)

6.      Чему равен    ?  (с доказательством)

-π/3, так как   sin (-π/3) = -/2  и - π/3 Є [-π/2, π/2]

7.      Решить уравнение   cos x = 1

x = 2 πn ,  n Є Z

8.      Найти корни уравнения  

t = -π/3 + πn ,  n Є Z

 

Вариант 21.

2.      Записать значение  sin π/6

1/2

3.      Найти область определения функции y = 2 tg x

(-π/2+πn; π/2+πn)

4.      Выяснить чётность функции  

Чётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 2 tg x

D = (-π/2+πn; π/2+πn)

E = (-∞;∞)

Нечётная

T = π

y &:  x Є (-π/2+πn; π/2+πn)

6.      Чему равен   arctg (-1) ?  (с доказательством)

-π/4, так как   tg (-π/4)  = -1   и - π/4  Є (-π/2, π/2)

7.      Решить уравнение   sin x = ½

x = (-1)kπ/6 + πk ,  k Є Z

8.      Найти корни уравнения 

α = ±5π/6 + 2πn ,  n Є Z

 

Вариант 22.

2.      Записать значение  cos 30°

3.      Найти область определения функции y = 2 sin x

(-∞;∞)

4.      Выяснить чётность функции 

Чётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 3 tg x

D = (-π/2+πn; π/2+πn)

E = (-∞;∞)

Нечётная

T = π

y &:  x Є (-π/2+πn; π/2+πn)

6.      Чему равен   ?  (с доказательством)

5π/6, так как   ctg 5π/6  = -√3   и 5π/6  Є (0, π)

7.      Решить уравнение   

x = (-1)kπ/3 + πk ,  k Є Z

8.      Найти корни уравнения 

α = ±3π/4 + 2πn ,  n Є Z

 

Вариант 23.

2.      В каких четвертях отрицателен  cos α  ?

во II и III четверти

3.      Найти область значений функции  y = 2 sin x

[-2; 2]

4.      Выяснить чётность функции  

Нечётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = tg x/2

D = (-π+2πn; π+2πn)

E = (-∞;∞)

Нечётная

T = 2π

y &:  x Є (-π+2πn; π+2πn)

6.      Чему равен   arccos (-½) ?  (с доказательством)

2π/3, так как   cos 2π/3  = -½  и  2π/3 Є [0, π]

7.      Решить уравнение 

x = (-1)kπ/4 + πk ,  k Є Z

8.      Найти корни уравнения   cos t + 1 = 0

t = π +2πn ,  n Є Z

 

Вариант 24.

2.      В каких четвертях отрицателен  sin α  ?

в III и IV четверти

3.      Найти область значений функции   y = tg x

(-∞;∞)

4.      Выяснить чётность функции  f(x)=cos x · tg x

Нечётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = tg x/3

D = (-3π/2+3πn; 3π/2+3πn)

E = (-∞;∞)

Нечётная

T = 3π

y &:  x Є (-3π/2+3πn; 3π/2+3πn)

6.      Чему равен   arcctg 1 ?  (с доказательством)

π/4, так как   ctg π/4  = 1  и π/4  Є (0, π)

7.      Решить уравнение   sin x = ½

x = (-1)kπ/6 + πk ,  k Є Z

8.      Найти корни уравнения   1 + tg x = 0

x = -π/4 + πn ,  n Є Z

 

Вариант 25.

2.      В каких четвертях  tg α  отрицателен?

во II и IV четверти

3.      Найти область определения функции  y = cos 3x

(-∞;∞)

4.      Выяснить чётность функции  y=cos x · sin x

Нечётная

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 2 sin 0,5x

D = (-∞;∞)

E = [-2; 2]

Нечётная

T = 4π

y &:  x Є [-π+4πn; π+4πn]

y (:  x Є [π+4πn; 3π+4πn]

max (π+4πn, 2)

min (-π + 4πn, -2)

6.      Чему равен   arcctg 0 ?  (с доказательством)

π/2, так как   ctg π/2  = 0  и π/2  Є (0, π)

7.      Решить уравнение   sin x = -1

x = -π/2 + 2πk ,  k Є Z

8.      Найти корни уравнения  

α = -π/6 + πn ,  n Є Z

 

Вариант 26.

2.      Сколько корней имеет уравнение  sin x = 2  ?

0

3.      Найти область определения функции  y = cos 4x

(-∞;∞)

4.      Вычислить  sin α , если  cos α = -1/3   и  π < α < 3π/2

-2/3

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 0,5 sin 2x

D = (-∞;∞)

E = [-½; ½]

Нечётная

T = π

y &:  x Є [-π/4+πn; π/4+πn]

y (:  x Є [π/4+πn; 3π/4+πn]

max (π/4 + πn; 0,5)

min (-π/4 + πn; -0,5)

6.      Чему равен   arcctg (-1)  ?  (с доказательством)

3π/4, так как   ctg 3π/4  = -1  и 3π/4  Є (0, π)

7.      Решить уравнение   sin x = 0

x =  πn ,  n Є Z

8.      Найти корни уравнения   cos α – 1= 0

α = 2πn ,  n Є Z

 

Вариант 27.

2.      Сколько корней имеет уравнение  cos x = 0,6  ?

∞

3.      В какой четверти находится точка   Pα  , если α = 11π/6  ?

IV четверть

4.      Вычислить  cos α , если  sin α = -2/3   и  3π/2 < α < 2π

/3

5.      Построить график и перечислить основные свойства функции   y = 2 cos 0,5x

D = (-∞;∞)

E = [-2; 2]

Чётная

T = 4π

y &:  x Є [-2π+4πn; 4πn]

y (:  x Є [4πn; 2π + 4πn]

max (4πn, 2)

min (2π + 4πn, -2)

6.      Чему равен    ?  (с доказательством)

5π/6, так как   ctg 5π/6  = -√3   и 5π/6  Є (0, π)

7.      Решить уравнение   sin x = 1

x = π/2 + 2πk ,  k Є Z

8.      Найти корни уравнения  

α = π/3 + πn ,  n Є Z

 

 

Вариант 1-9            Вариант 10-18            Вариант 19-27

 

Главная