Алгебра. Тригонометрические функции Главная

Ответы к контрольным заданиям

Вариант 1-9 Вариант 10-18 Вариант 19-27

Вариант 10.

2. Чему равен sin π/4 ?

√2

2

3. В какой четверти находится точка P_α , если α = 5π/4

III четверть

4. Выяснить чётность функции y = x² sin x

Нечётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 2,5 cos 3x

D = (-∞;∞)

E = [-2,5; 2,5]

Чётная

T = 2π/3

y &: x Є [-π/3+2πn/3; 2πn/3], n Є Z

y (: x Є [2πn/3; π/3+2πn/3], n Є Z

max (2πn/3; 2,5)

min (π/3 + 2πn/3; -2,5)

6. Чему равен arcsin ½ ? (с доказательством)

π/6, так как sin π/6 = ½ и π/6 Є [-π/2, π/2]

2. Решить уравнение

x = ±5π/6 + 2πn , n Є Z

3. Решить уравнение

t = π/3 + πn , n Є Z

Вариант 11.

2. Найдите значение функции cos π/4

√2

2

3. В какой четверти находится точка P_α , если α = 2π/3

II четверть

4. Выяснить чётность функции f(x) = x² tg x

Нечётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 1,5 cos x/2

D = (-∞;∞)

E = [-1,5; 1,5]

Чётная

T = 4π

y &: x Є [-2π+4πn; 4πn]

y (: x Є [4πn; 2π + 4πn]

max (4πn, 1,5)

min (2π + 4πn, -1,5)

6. Чему равен ? (с доказательством)

π/3, так как sin π/3 = /2 и π/3 Є [-π/2, π/2]

7. Решить уравнение cos x = -1

x = π + 2πn , n Є Z

8. Решить уравнение

x = π/6 + πn , n Є Z

Вариант 12.

2. Найти значение tg π/4

1

3. В какой четверти находится P_α , если α = 4π/3

III четверть

4. Выяснить чётность функции y = x² + 2cos x

Чётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 0,5 cos x/2

D = (-∞;∞)

E = [-0,5; 0,5]

Чётная

T = 4π

y &: x Є [-2π+4πn; 4πn]

y (: x Є [4πn; 2π + 4πn]

max (4πn, 0,5)

min (2π + 4πn, -0,5)

6. Чему равен arcsin (-1) ? (с доказательством)

-π/2, так как sin(- π/2) = -1 и -π/2 Є [-π/2, π/2]

7. Решить уравнение cos x = ½

x = ±π/3 + 2πn , n Є Z

8. Решить уравнение

x = 2π/3 + πn , n Є Z

Вариант 13.

2. В какой четверти cos x положителен ?

в I и IV четверти

3. В какой четверти находится точка P_α , если α = π/6 ?

I четверть

4. Выяснить чётность функции y = x³ + 2sin x

Нечётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 2 sin 2x

D = (-∞;∞)

E = [-2; 2]

Нечётная

T = π

y &: x Є [-π/4+πn; π/4+πn]

y (: x Є [π/4+πn; 3π/4+πn]

max (π/4 + πn; 2)

min (-π/4 + πn; -2)

6. Чему равен arctg 0 ? (с доказательством)

0, так как tg 0 = 0 и 0 Є (-π/2, π/2)

7. Решить уравнение sin x = -½

x = (-1)^k+1π/6 + πk , k Є Z

8. Решить уравнение 1 – 2 cos t = 0

t = ±π/3 + 2πn , n Є Z

Вариант 14.

2. В какой четверти sin α положителен ?

в I и II четверти

3. Найти область определения функции y = 2 cos x

(-∞;∞)

4. Выяснить чётность функции y = x⁵ + ½ tg x

Нечётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 1,5 sin 2x

D = (-∞;∞)

E = [-1,5; 1,5]

Нечётная

T = π

y &: x Є [-π/4+πn; π/4+πn]

y (: x Є [π/4+πn; 3π/4+πn]

max (π/4 + πn; 1,5)

min (-π/4 + πn; -1,5)

6. Чему равен arctg 1 ? (с доказательством)

π/4, так как tg π/4 = 1 и π/4 Є (-π/2, π/2)

7. Решить уравнение

x = (-1)^kπ/3 + πk , k Є Z

8. Решить уравнение

t = ±π/4 + 2πn , n Є Z

Вариант 15.

2. В какой четверти положителен tg α ?

в I и III четверти

3. Найти область значений функции y = 2 cos x

[-2; 2]

4. Выяснить чётность функции

Нечётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 2,5 sin 2x

D = (-∞;∞)

E = [-2,5; 2,5]

Нечётная

T = π

y &: x Є [-π/4+πn; π/4+πn]

y (: x Є [π/4+πn; 3π/4+πn]

max (π/4 + πn; 2,5)

min (-π/4 + πn; -2,5)

6. Чему равен ? (с доказательством)

π/3, так как tg π/3 = √3 и π/3 Є (-π/2, π/2)

7. Решить уравнение

t = (-1)^k+1π/4 + πk , k Є Z

8. Решить уравнение

x = ±π/6 + 2πn , n Є Z

Вариант 16.

2. Чему в радианах равен угол 90° ?

π/2

3. В какой четверти находится точка P_α , если α = 5π/6 ?

II четверть

4. Выяснить чётность функции

Чётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 1,5 sin 3x

D = (-∞;∞)

E = [-1,5; 1,5]

Нечётная

T = 2π/3

y &: x Є [-π/6+2πn/3; π/6+2πn/3]

y (: x Є [π/6+2πn/3; π/2+2πn/3]

max (π/6 + 2πn/3; 1,5)

min (-π/6 + 2πn/3; -1,5)

6. Чему равен ? (с доказательством)

π/6, так как tg π/6 = 1/√3 и π/6 Є (-π/2, π/2)

7. Решить уравнение sin t = -½

t = (-1)^k+1π/6 + πk , k Є Z

8. Решить уравнение 1 + 2 cos x = 0

x = ±2π/3 + 2πn , n Є Z

Вариант 17.

2. Какова радианная мера угла 180° ?

π

3. В какой четверти находится точка P_α , если α = 6π/3 ?

граница I и IV четверти

4. Выяснить чётность функции

Чётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 2 sin 3x

D = (-∞;∞)

E = [-2; 2]

Нечётная

T = 2π/3

y &: x Є [-π/6+2πn/3; π/6+2πn/3]

y (: x Є [π/6+2πn/3; π/2+2πn/3]

max (π/6 + 2πn/3; 2)

min (-π/6 + 2πn/3; -2)

6. Чему равен ? (с доказательством)

π/4, так как cos π/4 = 1/√2 и π/4 Є [0, π]

7. Решить уравнение tg x = -1

x = -π/4 + πn , n Є Z

8. Решить уравнение

x = (-1)^k+1π/3 + πk , k Є Z

Вариант 18.

2. Записать в радианах угол 270°

3π/2

3. В какой четверти находится точка P_α , если α = 8π/3 ?

II четверть

4. Выяснить чётность функции y = x + x cos x

Нечётная

5. Построить график и перечислить основные свойства функции y = 2,5 sin 3x

D = (-∞;∞)

E = [-2,5; 2,5]

Нечётная

T = 2π/3

y &: x Є [-π/6+2πn/3; π/6+2πn/3]

y (: x Є [π/6+2πn/3; π/2+2πn/3]

max (π/6 + 2πn/3; 2,5)

min (-π/6 + 2πn/3; -2,5)

6. Чему равен ? (с доказательством)

-π/4, так как sin (-π/4) = -/2 и - π/4 Є [-π/2, π/2]

7. Решить уравнение cos x = 0

x = π/2 + πn , n Є Z

8. Решить уравнение 1 + ctg t = 0

t = 3π/4 + πn , n Є Z

Вариант 1-9 Вариант 10-18 Вариант 19-27

Главная