Тема занятия № 1: Предмет и метод статистики

1. Предмет статистики и ее категории

2. Методология статистики

3. Орг-ция статистики в Украине

1. Предмет статистики и ее категории

Статистика – это наука, включающая разветвленную систему научных дисциплин, изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной; это научная дисциплина, отрасль знаний, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их количественной стороной с целью выявления закономерностей их развития.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной с целью выявления закономерностей их развития.

Статистический показатель – обобщенная числовая характеристика любого массового явления в соединении с его качественной определенностью в конкретных условиях места и времени. Примером статист.показателя явл. кол-во населения области на нач. года, произ-во валовой продукции на пред-ии за год и т.д.

Статистич. показатели могут быть выражены в виде абсолютных и относительных величин.

Система статистич. показателей – совокупность взаимосвязанных и расположенных в логической последовательности показателей.

Статистика оперирует с соответствующими категориями, т.е. понятиями, которые выражают существенные, всесторонние свойства явлений действительности. К осн. категориям статистики могут быть отнесены:

- статистич. закономерность – это повторяемость, последовательность и порядок в массовых социально-эк-ких явлениях (процессах);

- статистич. совокупность - множественное число событий, фактов, которые объединяются одной качественной основой, но отличаются межу собой рядом признаков (н-р, статистич. совокупностью является с/х пред-я в области, населения района, работники пред-я и т.д.);

- единица (отдельные элементы статистич. совокупности) и объем совокупности (общее количество элементов статистич. совокупности);

- признак совокупности – свойство, характерная черта или особенность единиц явлений, которые можно наблюдать и измерять. Так, признаком прред-я могут быть земельные площади, кол-во работников, тракторов, животных, ст-ть ОС и др.;

- вариация признака – отличие в числовых значениях отдельных единиц совокупности. Признаки, которые приобретают разные значения или видоизменения, назыв. варьирующими.

2. Методология статистики

Статистич. методология – это совокупность приемов, способов и методов статистич. исследования различных явлений.

Этапы статистич. исследования:

1. Статистич. наблюдение – метод массового наблюдения.

2. Сводка и группировка статистич. данных – метод статистич. обработки

3. Анализ статистич. инф-ции с использ. обобщенных статистич. показателей: абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации, анализ динамических рядов, дисперсионный анализ, индексный анализ, корреляционный анализ, графический и табличный метод.

3. Орг-ция статистики в Украине

Орг-ция статистич. работы в разных отраслях Укр. осущ. Гос-ным комитетом статистики Укр. (Госкомстат). Он одновременно явл. рук-лем коллегии Госкомстата.

Для расширения доступности, оперативности, надежности статистич. инф-ции при Госкомстате создано Го-ноеАгенство по распространению статистич. инф-ции.

При Госкомстате функционирует Научно-исследовательский институт статистики, который ведет обобщение научных исследований по теории и методологии статистики.

Госкомстат на местах руководит статистич. работой региональных органов статистики – областными управлениями статистики, которым подчинены районные отделы статистики.

Тема занятия № 2: Статистическое наблюдение

1. Сущность статистич. наблюдения и требования к нему

2. Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения

3. Формы, виды и способы наблюдения

4. Ошибки наблюдения и методы их контроля

1. Сущность статистич. наблюдения и требования к нему

Статистич. наблюдение – это спланированный, научно организованный сбор массовых данных о разнообразных общественно-эк-ких явлениях и процессов.

Осн. заданиемстатистич. наблюденияявл. обеспечение своевременного и полного сбора вероятных, объективных данных, необходимых для управления экономикой и общественной жизнью.

Собранная в ходе статистич. наблюдения инф-циядожна отвечать след.требованиям:

1. Инф-ция должна быть полной (полнота охваченных единиц совокупности, получение инф-ции за максимально продолжительный период времени);

2. Вероятность инф-ции (т.е. арифметическая точность и соответствие данных объективной действительности);

3. Данные должны быть сравниваемые;

4. Своевременность инф-ции.

2. Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения

К программно-методологическим вопросам принадлежат такие:

1. Установление цели и задания статистич. наблюдения. Цель – это сбор вероятной и полной инф-ции об исследуемых соц.-эк-ких процессах и явлениях. Задания наблюдения и задачи определяются исходя из научных и практических проблем планирования, орг-ции и управления произ-вом и т.д.

2. Определение объекта и единиц совокупности и наблюдения. Объект наблюдения – это совокупность единиц явления, о которых должна быть собрана статистич. инф-ция. Каждый объект сост. из отдельных элементов, единиц. Единица наблюдения – это составляющий элемент объекта наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации. Н-р, объектом наблюдения может быть население, с/х пред-я, работники хоз-ва, а единицей наблюдения – каждый человек, семья, пред-я, работник хоз-ва.

3. Разработка программы статистич. наблюдения – это перечень вопросов, на которые ожидают получить ответы. Содержание и кол-во вопросов программы зависит от задания наблюдения.

4. Подготовка инструментария наблюдения – совокупность док-тов, в которые будет внесены ответы на вопросы программы (бланки, формуляры, переписные письма, формы стат. отчетности т.д.). Чтобы правильно заполнять формуляры, как правило, сост. инструкцию – перечень указаний и основных положений, которым следует придерживаться, заполняя док-ты.

5. Придерживание самых важных принципов и правил проведения статистич. наблюдения:

- рациональное соединение форм, видов и способов статистич. наблюения;

- централизованное руководство наблюдения;

- одновременность и периодичность проведения наблюдения;

- недопустимость ошибок в процессе наблюдения;

- тщательная проверка данных наблюдения.

Основу орг-ционного обеспечения статистич. наблюдения сост. орг-ционный план – документ, в котором отображаются самые важные вопросы орг-ции и проведения намеченных мероприятий.

В орг-ционном плане указывают:

- органы наблюдения;

- время, место и срок наблюдения;

- материально-техническое обеспечение соответствующих работ;

- порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения наблюдения;

- порядок проведения наблюдения, приема и сдачи материалов;

- способ обеспечения точности результатов и др.

Время наблюдения – это время, к которому относятся собранные данные.

Критический момент – это момент, к которому относятся собранные данные. Н-р, при переписи населения – это чаще всего полночь – момент окончания одних суток и начало других.

3. Формы, виды и способы наблюдения

Две орг-ционные формы наблюдения:

1. Отчетность – это такая форма статистич. наблюдения, когда статистич. инф-ция поступает в статистич. органы от пред-ий, учреждений в виде обязательных отчетов об итогах работы и имеет юр. силу. Она сост. на основании данных первичного учета.

Отчетность делится:

- по периоду подачи: недельная, двухнедельная, месячная, квартальная, годовая;

- по способу подачи: срочная, почтовая и факс-модемная;

- по признакам: типовая (единая для всех пред-ий), специализированная (присуща тем пред-ям, которые имеют специфические особенности);

- по порядку поступления: централизованная (проходит через систему гос. статистики) и децентрализованная (обрабатывается в соответствующих министерствах и ведомствах, а сводные данные передают статистич. органам).

2. Специально организованное статистич. наблюдение – имеет цель получить ведомости, которые не охвачены отчетностью (переписи, учеты, специальные наблюдения, опросы).

Виды статистич. наблюдения:

1. По времени регистрации данных:

- непрерывное (текущее) – беспрерывный учет фактов в мере их возникновения (рождаемость, смертность, объем произведенной продукции, опись со склада и т.д.);

- прерывное (периодическое) – проводится регулярно через ровные отрезки времени (учет численности животных, перепись населения проводится раз в 10 лет и т.д.);

- одноразовое – проводится в случае нужды (перепись многолетних насаждений, переоценка ОС и т.д.).

2. По степени охвата единиц совокупности:

- сплошное – охватывает все без исключения единицы совокупности (статистич. отчетность, перепись населения и т.д.);

- несплошное – обследуют только часть единиц совокупности (определение качества семян, жирности молока, регистрация цен на рынке и т.д.).

Несплошное наблюдение делят на такие виды наблюдения:

1. Обследование основного массива – охватывает большую часть элементов совокупности (наблюдение за торговлей на рынке).

2. Выборочное наблюдение – обследуют определенную часть элементов совокупности (изучение качества продукции).

3. Монографичное наблюдение – это детальное обследование отдельных единиц совокупности (описание новых технологий произ-ва продукции, передового опыта).

4. Анкетное наблюдение – это ответы на разные вопросы анкет, которые рассылаются, раздаются.

Способы статистич. наблюдения:

1. Непосредственное наблюдение – это регистрация данных на основании непосредственного осмотра, пересчета, взвешивания и т.д. (инвентаризация).

2. Документальное наблюдение – основывается на данных разнообразных док-тов первичного учета.

3. Опрос – запись ответов респондента на вопросы, которые есть в статистич. формуляре. Бывает:

- экспедиционный (перепись населения);

- корреспондентский;

- анкетный опрос;

- опрос в форме саморегистрации (бюджет семьи).

4. Ошибки наблюдения и методы их контроля

Ошибки наблюдения – это расхождения между данными наблюдения и действительным значением показателей.

Ошибки бывают:

1. Ошибки регистрации:

- случайные – вследствие действий случайных причин и отклоняют данные как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения.

- систематические – вследствие нечеткого формирования программы наблюдения. Они бывают специальными (вследствие осознанного искривления фактов) и неспециальными (вследствие некоторых особенностей единиц наблюдения).

2. Ошибки репрезентативности – свойственны только несплошному наблюдению и возникают потому, что обследованная часть совокупности не полностью отображает состав совокупности в целом.

Контроль данных бывает:

1. Арифметический – проверка (пересчет) всех обобщенных показателей в формулярах.

2. Логический – сопоставление ответов с уже выявленными знаниями, а также ответы на взаимосвязанные вопросы (н-р, в листе записано: возраст – 22 года, образование – высшее).

Тема занятия № 3: Сводка и группировка статистических данных. Статистические таблицы

1. Сущность и орг-ция статистич. сводки

2. Группировка статистич. данных

3. Ряды распределения

4. Статистические таблицы

1. Сущность и орг-ция статистич. сводки

В результате статистич. наблюдения собирается большое кол-во первичных статистич. данных. Эти данные характеризуют отдельные единицы совокупности и не характеризуют совокупность явлений в целом. Чтобы на основании данных статистич. наблюдения получить обобщенные статистич. показатели, сделать определенные выводы, выявить закономерности развития, необходимо провести сводку материалов наблюдения.

Статистич. сводка – это упорядочивание, систематизация, научная обработка данных статистич. наблюдения.

Суть сводки сост. в объединении единиц совокупности в группы, классы, типы и накопленные инф-ции о них как в пределах групп, так и в целом по совокупности.

Основное задание сводки сост. в выявлении типичных черт и закономерностей в совокупности.

Этапы статистич. сводки:

1. Формирование цели и задания статистич. сводки.

2. Формирование групп из единиц наблюдения, определение группировочных признаков, кол-ва групп и величины интервала; решение вопросов, связанных осущ. группировки; выделение существенных признаков.

3. Осущ. технической стороны сводки, т.е. проверка полноты и качества собранного материала, подсчет результатов и необходимых показателей для характеристики всей совокупности и ее части.

Программа статистич. сводки включает такие виды работ:

1. Выбор группировочных признаков;

2. Установление порядка формирования групп;

3. Разработка системы статистич. показателей для хар-ки групп и объекта в целом;

4. Разработка макетов статистич. таблиц для представления результатов сводки;

5. Выбор способа сводки данных статистич. наблюдения.

План статистич. сводки содержит в себе указания о последовательности и сроки выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителей и порядок представления результатов.

Сводка бывает:

1. Простая – это подсчет итогов первичного статистич. наблюдения.

2. Сложная – это группировка.

2. Группировка статистич. данных

Группировка – это распределение совокупности массовых явлений и процессов общественной жизни на типы и группы по наиболее характерным признакам.

Цель статистич. группировки – разделение совокупностей на однородные типовые группы по существующим для них количественным признакам с целью всесторонней характеристики их состояния, развития и взаимодействия.

С помощью группировки решают такие задачи:

- выделение разных соц.- эк-ких типов явлений и всесторонняя их характеристика;

- исследование структуры массовой совокупности;

- изучение взаимодействия между отдельными признаками совокупности.

Классификация статистич. группировок:

1. В зависимости от того, как выражен группировочный признак:

- атрибутивные (качественные, описательные) – это те признаки, которые не имеют количественного выражения (группы и разновидности почв, породы животных, марки машин, профессии работников, пол, семейное положение, национальность);

- количественные признаки – это те, которые выражены числами. Они подразделяются на: дискретные (прерывные) – выражаются целым числом (количество машин, поголовье животных, численность работников); интервальные (непрерывные) – принимают как целые, так и дробные значения (урожайность с/х культур).

2. В зависимости от характера решаемых задач:

- типологические – это группировка, с помощью которой выделяются однокачественные группы, классы или соц.-эк-кие типы (группировка с/х пред-ий по формам собственности);

- структурные – использ. для изучения строения анализируемой совокупности, ее состава, структуры (группировка населения по полу, возрасту; группировка работников по произ-ному стажу, уровню квалификации);

- аналитические (факторные) – выявляют взаимосвязи между изучаемыми признаками. Аналитич. группировки проводят как минимум по двум признакам. Один из них отображает причину (факторный признак), другой – последствие (результативный признак).

3. В зависимости от количества признаков, положенных в основу группировки:

- простая группировка – объединение единиц совокупности в группе проводится по одному признаку;

- комбинационная группировка – расчленение совокупности на группы проводится по 2 и более признакам.

4. В зависимости от характера исходных данных:

- первичная – проводится по первичным данным статистич. наблюдения;

- вторичная – использ. для образования новых групп на базе первичной.

ПРИМЕР:

Урожайность, ц/га	Внесение удобрений, ц/га
30,0	1,3
28,7	0,8

Количественная, аналитическая, простая, первичная.

Этапы проведения группировки:

1. Сформулировать цель и определить вид группировки.

2. Обосновать число, величину (шаг) интервала, установить числовые границы интервалов.

3. Определить вид групповой таблицы и построить ее макет.

4. Заполнить макет числовыми данными, указав методику их расчета.

5. Сделать выводы.

В основу определения числа групп положены 2 признака: равномерность распределения показателей и объем изучаемой совокупности.

Ранжированный ряд – это ряд значений признака, расположенных в порядке возрастания.

Определение количества групп

Рис. 1 – ОгиваГальтона. Распределение почвенных участков по качеству почв

Если число точек расположено равномерно, то число групп определяется по формуле Стерджеса:

n = 1 + 3,322 lgN, где

n – число групп;

N – численность изучаемой совокупности.

На основании этой формулы устанавливают количество групп для совокупностей, которые имеют разную численность

Если признак распределен неравномерно и на графике между рядом расположенными точками наблюдаются скачки и разрывы, то число групп определяется по количеству этих разрывов (скачков).

Определение интервалов группировки

Интервал группировки – это разница между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе.

По величине интервалы делятся на:

1. Равные интервалы – применяют тогда, когда признак меняется более-менее равномерно в некоторых пределах. Их опред. по формуле:

h = Xmax – Xmin / n, где

h – размер (ширина) интервала,

Xmax – наибольшее значение признака;

Xmin – наименьшее значение признака;

N – кол-во групп.

ПРИМЕР:

50, 55, 60, 63, 80 … 100

і = 100 – 50 / 5 = 10

Для определения границ интервала использ. следующую схему:

I 50-60

II 60-70

III 70-80

IV 80-90

V 90-100

2. Закрытые интервалы – имеют верхние и нижние пределы групп:

50 – 60 и т.д.

3. Открытые интервалы – могут быть первый и последний интервал, когда известен или верхний, или нижний предел группы:

до 50,

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

и более 100.

4. Неравные интервалы – разница между верхним и нижним пределом неодинаковая.

ПРИМЕР: до 3; 3-4,9; 4,9-9,9 и т.д.

3. Ряды распределения

Ряд распределения – это группировка единиц совокупности по одинаковому признаку.

Ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Варианта – отдельные значения группировочных признаков.

Частоты – это числа, которые показывают, сколько раз повторяются отдельные значения вариант в совокупности.

В зависимости от группировочных признаков ряды распределения делят на атрибутивные (распределение населения по полу, занятости, национальности, профессии) и вариационные.

Вариационные ряды распределения бывают дискретными и интервальными.

Дискретные вариационные ряды – это ряды, в которых варианты выражены целыми числами (распределение семей по кол-ву детей, детей по оценкам и т.д.).

Дискретный ряд распределения графически изображается в виде полигона.

Интервальные вариационные ряды – это ряды, в которых варианты выражены в виде интервалов.

Графически интервальный ряд распределения изображается в виде гистограммы.

4. Статистические таблицы

Статистическая таблица – это форма рационального, компактного, наглядного, систематизированного изложения результатов сводки.

Таблица имеет:

- подлежащее – это то, что находится слева в рядах таблицы и характеризует объект исследования;

- сказуемое – это показатели, которые характеризуют подлежащее как объект. Они расположены правее в графах таблицы.

Если таблица не имеет числовых данных, то она называется макетом. Он проектируется (разрабатывается) при составлении плана исследования. В макете наглядно определяется и формируется в деталях цель исследования.

В зависимости от строения подлежащего, статистич. таблицы делятся на три вида:

1. Простые – таблицы, в которых у подлежащего нет группировок.

2. Групповые – таблицы, в которых в подлежащем располагают группы элементов по одному признаку.

3. Комбинационные – таблицы, в которых подлежащее делится на группы по одному признаку и на подгруппы по другому признаку.

При составлении статистич. таблиц нужно придерживаться таких правил:

- таблица должна быть небольшой по размеру, включать только те данные, которые необходимы для изучения определенного явления;

- четко, коротко, понятно сформулировать название таблицы, названия подлежащего и сказуемого, указать единицы измерения, территорию, период или момент времени, к которым относятся приведенные данные;

- пронумеровать число показателей сказуемого, если оно большое;

- если явление отсутствует, то в соответствующей клетке нужно ставить «-», если нет сведений о размерах явления, то записывают «нет сведений» или проставляется три точки (…), если клетка не заполняется – ставится «х»;

Тема занятия № 4: Абсолютные и относительные величины

1. Абсолютные статистич. величины, их сущность, виды, единицы измерения.

2. Относительные величины, их сущность, виды и формы выражения.

1. Абсолютные статистич. величины, их сущность, виды, единицы измерения

Абсолютная величина – это величина, отражающая размер, объем изучаемого явления, имеющая единицы измерения и отвечающая на вопрос «сколько?».

Абсолютные статистич. величины – всегда именованные числа, т.е. они имеют определенный размер, определенные единицы измерения.

В зависимости от единиц измерения абсолютные величины бывают:

1. Натуральные – когда единицы измерения выражают величину предмета в физических мерах, т.е. в мерах объема, веса, длины, площади.

2. Условно-натуральные – используются в тех случаях, когда абсолютные индивидуальные величины не подлежат прямому суммированию (условная головы животных, условные гектары, условные лошадиные силы и т.д.)

Для этого случая за эталон или единицу измерения принимается одна разновидность, а все другие пересчитываются с помощью спец. коэффициентов в единицу измерения эталона.

ПРИМЕР: Завод по переработки овощей и фруктов за год выпустил продукцию в банках разной емкости. Необходимо определить общее производство, если за условную единицу взять банку 400 см³.

Емкость, см³	100	250	400
Выпущено банок, тыс. шт.	1000	1200	1500

- вычисляем коэффициент пересчета:

100 / 400 = 0,25

250 / 400 = 0,625

- пересчитываем объем изготовленной продукции в условных банках:

1000 × 0,25 + 1200 × 0,625 + 1500 × 1,0 = 2500 тыс. условных банок.

3. Комбинированные натуральные – использ. для измерения нескольких сложенных явлений (тонно-километры, киловатт-часы и т.д.).

4. Трудовые – применяются для отражения объема вложенного труда, определения производительности труда (чел.-час, чел.-день).

5. Стоимостные или денежные – использ. для хар-ки объема изготовленной продукции, товарооборота, нац. дохода, доходов населения и т.д., и дают возможность сопоставлять, анализировать продукцию разных производств.

Два вида абсолютных величин:

1. Индивидуальные – выражают размеры количественных признаков в отдельных единицах совокупности (з/п каждого работника, товарооборот отдельного магазина, численность студентов в каждой группе).

2. Общие – выражают размеры количественных признаков во всех единицах совокупности. Их находят при суммировании индивидуальных абсолютных величин (фонд з/п работников пред-ий района, посевная площадь оз. пшеницы в области и т.д.).

2. Относительные величины, их сущность, виды и формы выражения

Относительные величины – это обобщающие количественные показатели, которые выражают соотношение сравниваемых абсолютных величин.

У1 – отчетная, анализируемая, сравниваемая величина

У2 – базисная величина или база сравнения

С помощью относительных величин определяют степень выполнения плана, эффективность и интенсивность произ-ва, продуктивность труда, степень удовлетворения материальных и культурных потребностей людей, структуру и динамику произ-ва и т.д.

Формами выражения относительных величин являются:

1. Коэффициенты (доли) – получают, когда за базу сравнения берут 1;

2. Проценты (%) – получают, когда за базу сравнения берут 100;

3. Промилле (‰) – получают, когда за базу сравнения берут 1000;

4. Продецемилле (‰ ) – получают, когда за базу сравнения берут 10000.

Виды относительных величин:

1. Относительные показатели выполнения плана- это отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию.

ПРИМЕР: в с/х пред-ии среднегодовой надой молока от коровы по плану сост. 3320 кг, а фактически сост. 3480 кг.

Пвп = 3480 / 3320 × 100 = 104,8 % - фактич. надой молока на 4,8 % больше плана.

2. Относительный показатель планового задания – это отношение величины показателя, установленного на плановый период, к его величине, достигнутой за предыдущий период.

ПРИМЕР: в с/х предприятии среднегодовой надой молока от коровы в плановом периоде сост. 3320 кг, за предыдущий (базовый) год фактически надоено 3200 кг.

Ппз = 3320 /3200 × 100 = 103,8 % - в плановом периоде надой молока ожидается на 3,8 % больше, чем в базисном периоде.

3. Относительные показатели динамики – характеризуют изменение изучаемого явления во времени (могут быть рассчитаны цепным и базисным способом).

ПРИМЕР: размер инвестиций в отрасли сост. в млн. грн.:

2004 г. – 420,0;

2005 г. – 546,0;

2006 г. – 573,5.

- Расчет цепным способом:

546,0 / 420,0 × 100 = 130 % - инвестиции увелич. на 30 %;

573,5 / 546,0 × 100 = 105 % - инвестиции увелич. на 5 %.

- Расчет базисным способом:

546,0 / 420,0 × 100 = 130 % - инвестиции увелич. на 30 %;

573,5 / 420,0 × 100 = 136,5 % - инвестиции увелич. на 36,5 %.

4. Относительные показатели сравнения – хар-ют сравнения одноименных показателей, которые касаются разных объектов, взятых за один и тот же период или момент времени. Вычисляется в коэффициентах или процентах (сравнение урожайности пшеницы в двух с/х пред-ях района).

5. Относительная величина координации – опред. соотношением между составляющими частями целого (сколько мужчин приходится на 100 женщин и наоборот).

6. Относительная величина интенсивности – определяется соотношением между разноименными показателями (плотность населения, урожайность, себест-ть и т.д.).

7. Относительная величина структуры – опред. отношением размеров составляющих частей совокупности к общему итогу.

8. Относительные величины уровня эк-кого развития – показатели, характериз. размеры произ-ва различных видов продукции на душу населения.

Тема занятия № 5: Средние величины и показатели вариации

1. Сущность средних величин, их значение и условия применения

2. Средняя арифметическая, ее свойства и методы вычисления

3. Средняя гармоническая и другие виды средних

4. Структурные средние: мода и медиана

5. Показатели вариации

1. Сущность средних величин, их значение и условия применения

В результате сводки и группировки получают итоговые данные, которые отображают разнообразие действительности. Эти сведения необходимы для проведения экономического анализа, планирования прогнозирования. Однако, для лучшего и всестороннего изучения иногда необходимо вычислять одну величину, которая б взяла на себя особенности, все типовые свойства совокупности что касаются определенного признака. Для этого в статистике применяется такой обобщающий показатель, как средняя величина.

Средняя величина – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений с любого вариационного признака. Это один из методов обработки и анализа массовых статистич. данных.

Средняя величина правильно характеризует совокупность общественных явлений только тогда, когда придерживаются основных правил, принципов, условий применения средних.

Условия применения средних:

1. Средние величины должны вычисляться только для однородных по своей природе совокупности.

НАПРИМЕР: три человека зарабатывают в месяц 2000, 400 и 300 грн., то средняя з/п будет 900 грн. (эти люди по уровню з/п относятся к разным категориям работников). Это правильно в математике. А в статистике такая средняя неправильно отображает объективную действительность. Необходимо разделить работников на одинаковые категории и вычислить среднюю з/п для каждой категории.

2. Метод средних величин нужно объединять с методом группировки. Если совокупность неоднородная, ее следует разбить на однородные группы и вместо одной средней вычислять групповые средние величины.

3. Общие, групповые и средние величины для более объективного анализа нужно дополнять индивидуальными значениями признака.

4. Рассчитывая среднюю величину, нужно опираться на закон великих чисел, согласно с которым средние должны вычисляться не на отдельных фактах, а на массовых общественных явлениях, тогда взаимоуничтожаются случайные отклонения и средняя правильно характеризует типовой размер признака.

5. Необходимо найти правильный способ вычисления средних.

2. Средняя арифметическая, ее свойства и методы вычисления

Наиболее распространенным видом средней величины, который используется в экономических расчетах, является средняя арифметическая. Она вычисляется в тех случаях, когда есть данные о вариантах и частотах (Варианта – отдельные значения группировочного признака.Частоты – числа, которые показывают, сколько раз повторяются отдельные значения вариант в совокупности).

Средняя арифметическая бывает:

1. Средняя арифметическая простая – используется тогда, когда каждая варианта (признак) встречается в совокупности один или одинаковое число раз (или данные не сгруппированы).

= X1 + X2 + X3 + … + Xn / n = ∑X / n, где

– средняя арифметическая простая;

Х1, Х2 и т.д. – индивидуальные значения признака;

n– кол-во признаков.

ПРИМЕР: 1 + 2 + 3 +4 + 5 / 5 = 3.

2. Средняя арифметическая взвешенная – применяется тогда, когда каждая варианта встречается неодинаковое число раз в совокупности.

X = X1f1 + X2f2 +X3f3 + … + Xnfn / n = ∑Xf / ∑f, где

– средняя арифметическая взвешенная;

X – варианты;

F – частоты.

ПРИМЕР:

З\п Число работников З\п всех работников

X f Xf

2000 3 6000

2200 2 4400

3000 5 15000

3500 1 3500

Всего 11 28900

Х = 28900 / 11 = 2627,27 грн.

Взвешенной средняя арифметическая называется потому, что вычисляется с учетом удельного веса отдельных значений признака в общей совокупности.

В интервальных вариационных рядахзначение усредненного признака вычисляют не по конкретным числам, а по величинам, выраженным в виде интервалов.

Поэтому, для вычисления средней сначала следует перейти от интервальных значений к конкретным величинам признака. Для этого используют усредненное значение интервала. Его определяют сложением нижнего и верхнего предела и делением найденной суммы на 2.

Чтобы найти среднее значение первого открытого интервала, необходимо от его верхнего предела отнять половину величины следующего интервала.

Среднее значение последнего открытого интервала определяют сложением к его нижнему пределу половины величины предыдущего интервала.

Средняя арифметическая имеет некоторые матем. свойства, знание и использование которых упрощает технику ее вычисления, в частности:

1. Алгебраическая сумма отклонений вариантов от средней арифметической равняется нулю:

∑ (Х – ) = 0 – для средней простой;

∑ (Х – ) * f = 0 – для средней взвешенной.

2. Если все варианты увеличить (уменьшить) на тоже самое число «а», то средняя увеличится (уменьшится) на это же самое число «а»:

∑ (Х + а) * f / ∑f = + a.

3. Если все варианты умножить или поделить на тоже самое число «b» раз, то средняя арифметическая соответственно увеличится (уменьшится) в столько же раз:

4. Если все частоты отдельных вариантов умножить или поделить на какое-нибудь одинаковое число, то значение средней арифметической не изменится:

∑xfa / ∑fa =

3. Средняя гармоническая и другие виды средних

Для вычисления средней арифметической нужно иметь значения признака (варианты) и частоты. Однако не всегда имеется такая информация. В некоторых случаях есть данные о вариантах и общий объем признака (произведение вариант на частоты), но отсутствуют частоты. В этом случае применяется средняя гармоническая.

ПРИМЕР: 5 с/х пред-ий продают яблоки по 5, 6, 8, 9, 12 грн. за кг. Выручка от реализации в каждом предприятии одинаковая и равняется 500 грн. Вычислить среднюю цену 1 кг яблок.

Т.о., мы знаем цену яблок (варианты, Х), знаем, на какую сумму продали яблок (объем признака, xf), а сколько было реализовано яблок (f) – не знаем.

Расчет средней цены яблок 5 пред-ий будет таким:

= (500 + 500 + 500 + 500 + 500) / (500 / 5) + (500 / 6) + (500 / 8) + (500 / 9) + (500 / 12) = (500 * (1 + 1 + 1 +1 + 1)) / (500 * (1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 8 + 1 / 9 + 1 / 12)) = 7,28 грн.

Если записать расчет символами, то получим формулу средней гармонической простой:

= где

n – число вариант;

х – варианты.

Среднюю гармоническую простую широко используют для вычисления средней трудоемкости (средних расходов времени на производство единицы продукции или выполнения единицы определенной работы).

Чаще всего используют среднюю гармоническую взвешенную. Используют ее в тех случаях, когда произведения вариант на частоты разные (xf).

ПРИМЕР: 5 с/х пред-ий продают яблоки по цене 5, 6, 8, 9, 12 грн. Выручка от реализации соответственно составила 500, 700, 750, 830, 980 грн. Необходимо вычислить среднюю цену реализованных яблок.

(500 / 5) + (700 / 6) + (750 / 8) + (830 / 9) + (980 / 12) = 484, 31

500 + 700 + 750 + 830 + 980 = 3760.

Тогда: Х = 3760 / 484,31 = 7,76 грн.

Запишем расчет в виде формулы:

= или

W – общий объем явления.

Средняя квадратическая используется для определения средних квадратов, средних диаметров цилиндрический тел (н-р, средних диаметров стволов деревьев), для определения вариации признака.

Средняя квадратическая бывает:

1. Простая:

2. Взвешенная:

4. Структурные средние: мода и медиана

Мода (Мо) – признак, который встречается в исследуемой совокупности чаще всего.

В интервальных вариационных рядах распределения моду определяют по формуле:

где

Хо – нижний (минимальный) предел модального интервала;

h – величина модального интервала;

fmo–частота модального интервала;

fmo-1–частота интервала перед модальным;

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Моду применяют, обычно, в тех случаях, когда определять среднюю арифметич. нецелесообразно. Н-р, нет смысла вычислять средний размер одежды и обуви, которые изготавливает фабрика. Для этого достаточно знать модальные размеры одежды и обуви, т.е. те, которые используются наибольшим спросом у населения.

Медиана (Ме) – значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения на две равные части, т.е. значение, которое находится в середине ряда распределения.

Чтобы вычислить медиану, нужно сначала определить середину вариационного ряда. Для этого сумму частот (накопленные или кумулятивные частоты) делят на 2 (при парном кол-ве единиц совокупности).

При непарном кол-ве единиц совокупности центр распределения определяют добавлением к сумме частот единицы и делением найденных данных на 2.

В интервальном ряду распределения медиана вычисляется по формуле:

Ме = , где

Хо –минимальное значение медианного интервала;

h– величина медианного интервала;

∑f–сумма частот;

Sme-1 – сумма частот к медианному интервалу;

fme – частота медианного интервала.

Медиана широко используется при проектировании мест строительства объектов массового обслуживания населения (школьных и дошкольных учреждений, кинотеатров, служб торговли и т.д.).

5. Показатели вариации

Средние величины (средняя гармоническая, средняя квадратическая, мода, медиана) как показатели центральной тенденции, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают вариацию (колебания) признака.

Вариация признака – наличие разниц в числовых значениях признака единиц совокупности.

Основные показатели, которые характеризуют вариацию:

1. Размах вариации – это разница между максимальным и минимальным значениями признака:

R = Xmax – Xmin.

Особенность этого показателя состоит в том, что его величина зависит от двух крайних значений признака и не учитывает всех значений признака, которые содержатся между максимальным и минимальным значением признака и частот.

2. Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от средней арифметической:

- простая:

- взвешенная:

Прямые дужки означают, что абсолютные значения отклонений берут по модулю, т.е. подытоживают без учета знаков (+ или -).

Основным недостатком среднего линейного отклонения является то, что в нем не учитываются знаки. Поэтому этот показатель вариации используется редко.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической. Ее определяют по формуле:

- простая:

- взвешенная:

Дисперсию используют не только для оценки вариации, а для измерения связей между исследуемыми факторами.

4. Среднее квадратическое отклонение – вычисляют, добывая квадратный корень из дисперсии:

- простое:σ=

- взвешенное:σ=

Среднее квадратическое отклонение еще называют стандартным отклонением. Оно (как размах вариации и среднее линейное отклонение) является величиной именованной и выражается в тех самых единицах измерения, что и варианты исследуемого признака и средняя величина (кг, ц, грн. и т.д.).

5. Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения от средней арифметической величины признака:

=

Чем больше коэф. вариации, тем меньше однородная совокупность и тем меньше типичная средняя для данной совокупности. Установлено, что совокупность количественно однородна, если коэф. вариации не превышает 33 %.

Тема занятия № 6: Ряды динамики

1. Понятия РД и их виды

2. Анализ устойчивых ДР

3. Анализ неустойчивых ДР

4. Дисперсионный анализ в РД

5. Изучение сезонных колебаний

1. Понятия РД и их виды

Одной из особенностей общественных явлений является их непрерывное развитие в динамике. Так, в течение определенного времени (за час, день, месяц, год) имеют место соответствующие изменения социально-экономических явлений: кол-во населения, употребление электроэнергии, продуктивность труда, урожайность зерновых культур и т.д. Поэтому одним из важных заданий статистики является изучение общественных явлений в их развитии по времени. Это задание решают строением РД.

Ряд динамики или динамический ряд – это ряд размещения в хронологической последовательности числовых данных (статистич. показателей), которые характеризуют величину общественного явления на данный момент или за определенный период времени.

РД состоят из двух элементов: уровней ряда Уi и времени ti.

Уровень ряда – числовые данные того или иного показателя РД. Они могут быть выражены в абсолютных, относительных и средних величинах и задаваться в табличной форме или графически.

Время ряда – отвечает конкретным моментам или периодам, к которым относятся уровни.

По признаку времени РД бывают 2 видов:

1. Моментные – это такие РД, уровни которых фиксируют состояние явления на данный момент времени (дату). Н-р, наличие тракторов, кормов, работников на первое число каждого месяца, остаток денежных средств на расчетном счете, площадь многолетних насаждений, цены на основные виды продукции.

Моментные РД подразделяются:

- с равными интервалами времени между моментами фиксации и назыв. полными:

Дата 1.01 1.02 1.03 1.04

Кол-во 615 617 617 619

- с неравными промежутками времени между моментами фиксации и назыв. неполными:

Дата 1.01 1.02 1.03 1.07

Кол-во 615 617 617 619

2. Интервальные или периодические – это РД, которые характеризуют размер явления за определенный период времени. Н-р, валовой сбор зерна за год, надой молока за месяц и т.д.

В основе этого разделения лежит тот факт, что в результате статистич. наблюдения и сводки получают абсолютные величины двух видов.

Одни хар-ют итоги любого процесса за тот или иной период времени (интервал времени): кол-во изготовленной, употребляемой или проданной продукции, фонд з/п за день, месяц, год. Другие – состояние явления или процессов на тот или иной момент времени (численность населения, кол-во пред-ий, кол-во работников, запасы товаров и сырья на нач. или кон.месяца, года и т.д.). Характер этих показателей такой, что их величину можно определить только по состоянию на любой момент времени.

Разныйхар-р моментных и периодических показателей объясняет существование и особенности соответствующих РД. Уровни интервальных РД абсолютных величин можно дополнять, увеличивая интервалы. В результате получим показатели, которые имеют реальное содержание (товарооборот за полгода, изготовленная продукция за несколько лет).

Уровни моментных РД дополнять не имеет смысла, поскольку полученные результаты будут иметь повторный счет (если додавать численность населения по состоянию на 1.01 каждого года за последние 5 лет, то приблизительно 90 % населения посчитаем 5 раз).

2. Анализ устойчивых ДР

Устойчивый ДР – это ряд, образованный абсолютными величинами с детерминированным характером вариации (четко проявляющимся), и вариация уровней которого вокруг закономерной тенденции низкая или вообще отсутствует ( )

Расчет показателей, характеризующих устойчивый ДР проводится 2-мя способами:

1. Цепной способ – это способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим (сменные уровни):

У0, У1, У2 … Уn

У1 / У0, У2 / У1 … Уn / Уn-1

2. Базисный способ – сравнение поочередно всех уровней с одним, принятым за базу сравнения:

У1 / У0, У2 / У0 … Уn / У0.

В процессе анализа устойчивых РД используют следующие показатели:

Цепной способ	Базисный способ
1. Абсолютный прирост (А, Δ)
A=	A=
2. Темпроста (Тр)
Tp= (в коэффициентах) 0,001	Tp= (в коэффициентах) 0,001
Tp= (в %) 0,1	Tp= *100% (в %) 0,1
3. Темп прироста (Тпр)
Tnp=Tp-100	Tnp=Tp-100
4. Абсолютное значение 1 % прироста, или показывает сколько приходится единиц в абсолютном выражении на 1 % прироста
∆np=	--------
5. Средний уровень в ДР
- в интервальном ДР:
- в полном моментном ДР:
- в неполном моментном ДР:
6. Средний или среднегодовой абсолютный прирост
7. Средний или среднегодовой темп роста
8. Средний или среднегодовой темп прироста
-100	-100

Условные обозначения:

- последующий период (анализируемый период);

- предыдущий период;

- базисный период;

- конечный период (последний период);

n - число лет (число уровней) в ДР;

- индивидуальные темпы роста, рассчитанные цепным темпом роста и выраженные в коэффициентах.

3. Анализ неустойчивых ДР

Неустойчивый ДР – это ряд, представленный средними (иногда относительными) величинами, без четко проявляющихся тенденций на графике и значительной колеблемостью относительно закономерной тенденции ( 20 %).

Группы анализа неустойчивых ДР:

1. Механические приемы выравнивания:

1) Метод укрупнения периодов:

=

+ простота исчисления и понимания;

- требует большого кол-ва инф-ции (15-30 лет), что не характерно для эк-ких показателей;

- приводит к потере первичной инф-ции;

- нет гарантий, что вновь образованный ДР будет устойчивым.

2) Метод средний скользящий:

+ простота исчисления;

+ лучше отражается основная тенденция;

- те же, что у приема 1.

2. Аналитические приемы выравнивания

1) По среднегодовому абсолютному приросту:

где

Yt - теоретические уровни ДР, рассчитанные по уравнению;

Y0 - начальный уровень в ДР;

A - среднегодовой или средний абсолютный прирост

t – период времени.

2) По среднегодовому темпу роста:

+ требуют минимального кол-ва данных (достаточно показателей за 5 лет);

- базируются на крайних значениях уровней ДР;

- не отражают вариацию внутри ДР.

3. Метод наименьших квадратов (МНК)

суть заключается в следующем: эмпирические (фактические) уровни ДР заменяются такими теоретическими, которые будучи максимально приближены к фактическим в то же время отражали бы основную тенденцию изменения (развития) изучаемого явления.

Математическое выражение МНК:

где

- фактические уровни;

- теоретические уровни, рассчитанные по уравнению.

Наиболее часто для аналитического выравнивания использ. уравнения:

- уравнение прямой

- парабола 2-го порядка;

- парабола 3-го порядка;

- гипербола

- теоретические уровни ДР, рассчитанные по уравнению;

- неизвестные параметры;

t- период времени.

Порядок проведения анализа по МНК (этапы проведения):

1. Сформулировать цель анализа.

2. Построить график эмпирического ДР.

3. Обосновать выбор метода анализа.

4. Подобрать уравнение типа выравнивающей линии и обосновать выбор.

Различают 3 способа:

- графический;

- логический;

- математический.

Проводится дисперсионный анализ в ДР.

5. Подобрать систему нормальных уравнений и записать ее.

6. Построить таблицу исходных и расчетных данных для решения системы нормальных уравнений.

7. Заполнить систему расчетными величинами, решить ее относительно неизвестных параметров, провести проверку правильности решения.

8. Рассчитать теоретические уровни ( ) и нанести их на график ( ).

9. Раскрыть эк-кое содержание параметров ( ):

- матем. начало отсчета, находится на оси Оу, с эк-кой точки зрения это теоретич. уровень признака в году, предшествующий 1-му году наблюдения;

- коэффициент регрессии, показывающий изменение признака в среднем за год в теч. анализируемого периода;

коэффициент ускорения, характеризующий интенсивность роста или снижения коэффициента регрессии (для параболы 2-го порядка).

10. Провести дисперсионный анализ в ДР.

11. Сделать выводы о выявленной тенденции с указанием доли случайной вариации.

4. Дисперсионный анализ в РД

Назначение дисперсионного анализа заключается в разделе общей вариации исследуемого признака на факторную и остаточную, и в сравнении факторной вариации с остаточной.

Суть дисперсионного анализа заключается в следующем: рассчитывается столько дисперсий остаточных, сколько подобрано типов выравнивающих линий. Та линия, которой соответствует наименьшее значение дисперсии остаточной и является линией наиболее точно отражающей сложившуюся тенденцию развития признака.

На основании правила сложения дисперсии записывают равенство:

Дисперсия остаточная отражает вариацию признака от действия случайных разово действующих факторов:

Весь дальнейший дисперсионный анализ проводится только для линии, которая имеет наименьшее значение.

Дисперсия общая отображает общее действие постоянных и случайных факторов:

В интервальном ряду:

В моментном ДР:

Дисперсия факторная отражает вариацию изучаемого признака под действием постояннодействующих факторов.

Коэффициент случайной вариации, отражающий долю случайно действующих факторов:

L=

Коэффициент детерминации, отражающий долю постоянных факторов, т.е. формирующих основную тенденцию:

d =

Данные дисперсионного анализа интерпретируются (вкладывается смысл), если L< 50 %. Если L> 50 % - не верно подобран тип выравнивающей линии (уравнение подобрано не верно).

5. Изучение сезонных колебаний

Под сезонностью понимают более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития соц.-эк-ких явлений.

Методы анализа сезонных колебаний:

1. Графический;

2. Математический.

Индекс сезонности – это показатель интенсивности сезонных колебаний, определяется как отношение каждого уровня ряда динамики к среднему уровню, принимающего за базу сравнения:

где - средний уровень каждого месяца;

- среднемесячный уровень за год.

Матем. метод предусматривает расчет следующих показателей:

1) Среднее квадратическое отклонение: ;σ=

σ- среднее квадратическое отклонение

- индекс сезонности;

n- число уровней в ДР.

2) Коэффициент сезонности:

Если 10 % - сезонность носит сглаженный характер.

Если 20 % - сезонность носит резко выраженный характер.

Тема занятия № 7: Индексы

1. Сущность индексов, их классификация и роль в статистико-экономическом анализе.

2. Методологич. принципы строения агрегатных индексов.

3. Средние индексы.

4. Индексы сменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

1. Сущность индексов, их классификация и роль в статистико-экономическом анализе

Индекс – это относительная величина сравнения, которая характеризует смену соц.-эк-ких явлений во времени, пространстве или в сравнении с планом (нормой, стандартом).

Формой выражения индексов являются коэффициенты и проценты.

При помощи индексов решают такие осн. задачи:

- хар-ка общей смены сложного эк-го явления в динамике, территориальном сравнении, сопоставлении с нормативами, планами, прогнозами (пр-р, изменение ст-ти изготовленной продукции, изменение продуктивности труда);

- выявление показателя сложного явления влияния отдельных факторов на результативный показатель (пр-р, выявление влияния на увеличение выпуска продукции увелич. численности работников с одной стороны и увелич.Продуктивности труда – с другой);

- изучение динамики средних величин и оценка влияния структурных сдвигов на изменение средней величины (пр-р, оценка средней себест-ти по группе пред-ий с разным уровнем себест-ти при выпуске однородной продукции).

Индексный метод – это методология строения и использования индексов в статистико-эк-ком анализе.

Свойства индексов:

1. Синтетические свойства – состоят в том, что с их помощью осущ. соединение в целое разнообразных единиц статистич. совокупности.

2. Аналитические свойства – проявляются в том, что с помощью индексного метода определяется влияние факторов на изменение исследуемого показателя.

Система условных обозначений:

1. Количественные или объемные показатели:

g – объем изготовленной продукции или кол-во проданного товара определенного вида в натуральном выражении;

Т – общее кол-во отработанных чел.-час. или чел.-дней;

П– размер посевной площади.

2. Качественные показатели:

р – цена единицы товара или продукции;

Z– себест-ть единицы продукции;

t = T / g– расходы рабочего времени (труда) на произ-во единицы продукции (трудоемкость);

g = g / T– средний выпуск продукции с расчета на одного работника или на 1 чел.-день (чел.-час), т.е. продуктивность труда;

У – урожайность определенной культуры (ц/га).

3. Показатели, которые получены как произведение качественного и кол-ного показателей:

gp – ст-ть выпуска продукции или общая ст-тьпроданого товара определенного вида (товарооборот);

Zg– общая себест-ть продукции определенного вида, т.е. расходы на ее произ-во;

tg = T – общие расходы рабочего времени на выпуск продукции определенного вида;

УП – валовой сбор определенной с/х культуры.

Период или объект, с которым сравнивают, называют базисным, а период или объект, который сравнивают – текущим.

Классификация индексов:

1. По мере охвата элементов совокупности:

а) индивидуальные индексы – это относительные показатели, которые характеризуют изменение в динамике или отображают соотношения в пространстве какого-либо одного вида единиц явления. Их обозначают буквой «і».

Расчеты индивидуальных индексов:

- индивидуальный индекс физического объема продукции:

- индивидуальный индекс кол-ва отработанных чел-дней:

- индивид.индекс размера посевных площадей:

- индивид.индекс цен на определенный вид товара (продукции):

- индивид.индекс себест-ти продукции:

- индивид.индекс продуктивности труда:

- индивид.индекс ст-ти продукции (товарооборот):

- индивид.индекс валового сбора определенной с/х продукции:

б) общие (сводные) индексы – обозначаются буквой «I». Они хар-ют динамику сложного явления, элементы которого не поддаются непосредственному суммированию во времени, пространстве или в сравнении с планом.

2. По базе сравнения:

а) базисные индексы – все периоды сравнивают с одним, взятым за базу;

б) цепные индексы – каждый следующий период сравнивают с предыдущим.

3. По виду объекта сравнения:

а) динамические индексы – характеризуют изменение явления по времени (цены, себест-ть и т.д.);

б) территориальные индексы – получают сопоставлением показателей по соответствующим географич. территориям;

в) индексы в сравнении с планом – характеризуют состояние деят-ти пред-ия на данный тек.период в сравнении с установленным планом (нормой, стандартом).

4. По виду веса:

а) индексы с постоянными весам;

б) индексы с переменными весам.

5. По форме строения:

а) агрегатные;

б) средние.

6. По объектам исследования:

а) индексы кол-ных показателей: индексы физического объема продукции, территориальные индексы, индексы размера и структуры посевных площадей;

б) индексы качественных показателей: индексы цен, себест-ти, продуктивности труда.

7. По составу явления:

а) индексы постоянного состава – индексы, в которых изменяется одна величина (индексы цены, себест-ти);

б) индексы сменного состава – индексы, в которых изменяются две и больше величины (индекс ст-ти, валового сбора, товарооборота).

2. Методологич. принципы строения агрегатных индексов

Основным методом вычисления общих индексов является агрегатный.

Индексы агрегатной формы – это индексы, в которых числитель и знаменатель представляют собой суммы произведений индексируемой величины и веса за 2 периода.

1. Индекс физического объема проданных продуктов:

Умножим кол-во проданных продуктов в базисном периоде на соответствующие цены базисного периода:

- это фактический товарооборот двух товаров вместе в базисном периоде.

Дальше, умножим кол-во проданных продуктов в отчетном периоде на базисные цены:

Эта сумма экономически выражает товарооборот за отчетный период ( ) в базисных ценах ( ). Отношение второй суммы к первой будет агрегатным индексом физического объема товарооборота:

где

I - общий индекс;

g- показатель, который изменяется (индексируется);

P₀- вес;

I_g- индекс объемного (экстенсивного) показателя.

2. Индекс цен:

Умножаются цены отчетного периода на кол-во проданных товаров в том же отч. периоде:

Далее цены базисного периода умножаем на кол-во проданных товаров в том же отч. периоде:

3. Индекс товарооборота в действующих ценах:

Динамика товарооборота зависит от совокупности влияния двух факторов – кол-ва проданных товаров и цен. Чем больше продали товаров, тем больше товарооборот, если цены неизменны. Если цены растут, увелич. товарооборот. Эту связь можно выразить через систему индексов:

т.е.

Индексным методом можно пользоваться для вычисления третьего индекса, если известно два:

3. Средние индексы

Средние индексы вычисляют тогда, когда исходные данные не дают возможности применять агрегатные индексы. Н-р, если нет данных о кол-ве реализ. продукции и товарооборот, то агрегатный индекс физического объема вычислить нельзя. В таком случае определяют средний индекс. Он является превращенной формой агрегатного индекса.

Формулу среднего индекса физического объема выводят так: индивидуальный индекс физического объема равняется:
, откуда i₀g₀=g₁

Подставив в числитель агрегатного индекса вместо g₁ величину i₀g₀ , получим формулу среднего арифметического индекса с индивидуальных индексов, взвешенных за товарооборотом базисного периода:

Преобразование агрегатного индекса цен:

Индивидуальный индекс цен

, откуда

Подставив в знаменатель агрегатного индекса вместо P₀ величину ,

получим формулу среднего гармонического индекса из индивидуальных индексов:

Индекс средней оплаты труда вычисляется по формуле:

З₀,З₁ - о/т работника по отраслям произ-ва в базисном и отч. периодах;

Т₀,Т₁- кол-во работ. по отраслям произ-ва в базисном и отч. периодах.

4. Индексы сменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс сменного состава - это индекс, который характеризует изменение среднего уровня интенсивного показателя в целом.

Индекс сменного состава равняется произведению двух индексов, каждый из которых характеризует изменение только одного фактора и его влияние на динамику средней величины. Первый индекс-сомножитель показывает, как изменился средний уровень только за счет изменения усредненного показателя (вариант) при постоянной структуре совокупности. Он называется индексом постоянного или фиксированного состава. Второй индекс-сомножитель показывает, как изменился средний уровень за счет изменения структуры совокупности при постоянных уровнях усредненного показателя (вариант). Он назыв. индексом структурных сдвигов.

Связь между этими индексами такая:

Индекс цен сменного состава:

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:

Индекс структурных сдвигов:

Система индексов:

Индекс себест-ти:

- сменного состава:

- постоянного (фиксированного) состава:

- структурных сдвигов:

Индекс урожайности:

- сменного состава:

- постоянного (фиксированного) состава:

- структурных сдвигов:

Тема занятия № 8: «Выборочный метод»

1. Понятие о выборочном наблюдении

2. Способы выбора единиц для выборочного наблюдения

3. Ошибки выборочного наблюдения

4. Определение необходимой численности выборки

1. Понятие о выборочном наблюдении

В случаях, когда сплошное наблюдение нецелесообразно, используют несплошное наблюдение, разновидностью которого является выборочное (выборка). Этот вид наблюдения используется в социологических исследованиях бюджетов семьи, обследовании качества продуктов питания, обследовании домохозяйств, маркетинговых исследованиях, аудиторских проверках и т.д.

Совокупность методов статистики, которые применяют для выводов при проведении выборочного наблюдения, назыв. выборочным методом.

При выборочном наблюдении изучаются не все единицы явления, а только их часть, по которой можно делать выводы о явлении в целом. Использование выборочного метода вместо сплошного наблюдения дает возможность сохранять трудовые и материальные ресурсы и денежные средства, провести наблюдение в сжатые сроки и получить конечные результаты в более короткий период времени.

При выборочном наблюдении соотносятся 2 совокупности:

1. Генеральная – с которой проводят подбор единиц совокупности для наблюдения.

2. Выборочная – которую непосредственно обследуют.

Условные обозначения для выборочного наблюдения:

Показатели	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1. Объем совокупности	N	n
2. Среднее значение	х	х
3. Часть единиц совокупности, которые имеют определенные значения признака	р	W
4. Дисперсия

2. Способы выбора единиц для выборочного наблюдения

В случае формирования выборочной совокупности следует обеспечить 2 условия:

1. Равные возможности для каждой единицы генеральной совокупности попасть в выборку.

2. Достаточно представительская численность выборочной совокупности.

Различают такие основные способы выбора единиц в выборочную совокупность:

1. Случайный отбор – каждая единица наблюдения попадает в выборку случайно – по жребию. В зависимости от способа выбора единиц различают:

- повторный выбор – каждая единица после ее регистрации возвращается в генеральную совокупность и опять может быть отобрана;

- бесповторный выбор – каждая единица после ее регистрации в генеральную совокупность не попадает и в дальнейшем отборе участие не принимает.

2. Механичный отбор – все единицы располагают в определенном порядке (по увеличению или уменьшению, по алфавиту, географическим расположением и др.), а потом механически через определенный интервал единицы отбирают в выборочную совокупность.

3. Типовой отбор – всю генеральную совокупность делят на типовые группы по признаку, которую изучают, а потом из каждой группы случайным или механичным способом отбирают необходимое кол-во единиц. Типовой отбор дает точный результат, поскольку раздел совокупности на типовые обеспечивается попаданием к выборке единиц от всех выделенных групп и типов.

4. Серийный отбор – отбору подлежат не отдельные единицы генеральной совокупности, а серии таких единиц. В выбранных сериях проводят сплошное описание всех единиц, что к ним вошли.

3. Ошибки выборочного наблюдения

Ошибка выборки – некоторые расхождения характеристик генеральной и выборочной совокупностей.

Ошибки выборки состоят:

1. Ошибки регистрации – возникают вследствие получения неточных или неверных сведений от отдельных единиц совокупности из-за неточности измерительных приборов, недостаточной квалификации наблюдателя, недостаточной точности расчета. Эти ошибки должны быть исключены или сведены к минимуму.

2. Ошибки репрезентативности делят на:

- систематические ошибки репрезентативности – возникают вследствие особенностей принятой системы и обработки данных наблюдения. Такие ошибки также должны быть исключены;

- случайные ошибки репрезентативности – возникают через то, что выборочная совокупность через ее маленький объем не всегда точно отображает характеристики генеральной совокупности. Поэтому этот вид ошибок выборки является основным.

Размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности, части выборки, вариации признака в генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки вычисляется по таким формулам:

1. Для средней:

- повторный отбор:

- бесповторный отбор:

µ - средняя ошибка выборки, которая характеризует меру отклонения выборочной средней от генеральной средней.

2. Для доли:

- повторный отбор:

- бесповторный отбор:

Граничная ошибка выборки вычисляется по формуле:

 = t * µ, где

t – коэффициент доверия.

Размер генеральной средней и доли могут быть представлены интервальной оценкой в виде определения доверительного интервала из заданного уровня доверительной вероятности Р:

- для средней:

- для доли:

Вероятность того, что размер генеральной средней или доли выйдет за доверительные пределы, равняется α = 1 – Р и назыв. уровнем значимости (существенности).

4. Определение необходимой численности выборки

При орг-ции выборочного наблюдения, особенно когда оно проводится впервые, важно правильно определить численность выборочной совокупности. Если наблюдению подлежит недостаточное кол-во единиц, то и найденные результаты будут неточными и тогда можно сделать необоснованные выводы о среднем размере или части признака в генеральной совокупности. Если отбирается слишком большое кол-во единиц, то это приводит к лишним затратам труда и денежных средств, а при контроле за качеством продукции – и к лишним расходам.

Численность выборочной совокупности зависит от способа отбора единиц для наблюдения, уровня вариации исследуемого признака, размера граничной ошибки, а также уровня вероятности, с которой нужно гарантировать результаты выборочного наблюдения.

Формулы для определения нужной численности выборки:

1. При определении среднего размера признака:

- собственно случайная и механическая повторная выборка:

- собственно случайная и механическая бесповторная выборка:

- серийная бесповторная выборка:

- типовая бесповторная выборка:

2. При определении части признака:

- собственно случайная и механическая повторная выборка:

- собственно случайная, механическая и типовая бесповторная выборка:

Тема занятия № 9: Корреляционный анализ связи

1. Виды взаимосвязей между явлениями

2. Регрессионный анализ

3. Корреляционный анализ

1. Виды взаимосвязей между явлениями

Все явления и процессы, которые существуют в природе и обществе, взаимосвязаны, поэтому изучение взаимосвязей и причинных зависимостей является одной из самых главных задач статистики. Условия и причины – это факторы. Признак, который характеризует последствие, назыв. результативным, а тот, который характеризует фактор – факторным.

Связи между явлениями делят на:

1. Функциональные связи – каждому возможному значению факторного признака Х соответствует четко выраженное значение результативного признака У.

2. Стохастические связи – каждому значению признака Х соответствует определенный множитель признака У, которые варьируют и создают ряд распределения, который назыв. условным.

Разновидностью стохастической связи является корреляционная зависимость, которая обуславливает корреляционную связь между признаками.

Корреляционная связь между признаками Х и У записывается в виде уравнения корреляционной связи или уравнения регрессии:

Ух = ƒ(х), где

ƒ(х) – определенный вид функции корреляционной связи, который описывает линию регрессии.

Корреляция – это соотношение, соответствие между переменными в уравнении регрессии.

2. Регрессионный анализ

Изучение корреляционной связи между признаками начинается с регрессионного анализа, который решает проблему установления формы связи, или вид уравнения регрессии, и определение параметров уравнения регрессии.

В регрессионном анализе различают уравнения:

- парной (простой)регрессии – это когда связь с результативным признаком осуществляется с одним видом факторного признака Х;

- множительной (многофакторной) регрессии – это если результативный признак У связан с несколькими видами факторных признаков Хj.

Наиболее часто для хар-ки корреляционной связи между признаками используют такиевиды уравнений парной регрессии, или корреляционных уравнений:

- линейное уравнение: ;

- уравнение параболы:

- уравнение гиперболы:

Уравнение является линейным относительно факторного признака Х и линия регрессии, которая соответствует функции такого вида, будет прямой; уравнения параболы и гиперболы – нелинейные и линейные регрессии будут параболой и гиперболой.

Параметры Хj в уравнении регрессии определяются методом наименьших квадратов:

Способ наименьших квадратов сводится к составлению и решению системы двух уравнений с двумя неизвестными:

где n – кол-во наблюдения.

Решив эту систему находим такие значения параметров:

; или ;

Используя уравнение регрессии можно найти теоретическое значение Ух для любого значения факторного признака Х. В уравнении параметр а0 эк-кого смысла не имеет, это свободный член уравнения, который имеет только расчетное значение и не интерпретируется. Параметр а1назыв. коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака Ух при изменении факторного признака Х на единицу.

Для оценки влияния факторного признака на результативный может рассчитываться коэффициент эластичности в среднем для всей совокупности:

где Х, У – средние величины фактических данных в соответствии с факторным и результативным признаками в целом для совокупности.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1 %.

Примерами использования линейного уравнения регрессии являются такие зависимости: между электровооруженностью труда (х) на одного работника и выпуском продукции (у) для однородных пред-ий; между стажем работы (х) и заработком одного работника за смену (у) и т.д.

В случае использования параболического вида уравнения регрессии система нормальных уравнений относительно неизвестных параметров а0 и а1 запишется в виде:

Примером использования параболического уравнения регрессии является зависимость: между выпуском продукции (х) и себест-тью единицы продукции; между товарооборотом (х) и товарным запасом (у) и т.д.

При гиперболическом виде уравнения регрессии система нормальных уравнений имеет такой вид:

Примером использования гиперболического уравнения регрессии могут быть: зависимость между выпуском продукции (х) и расходами материала (у); между себест-тью единицы продукции и объемом ее произ-ва.

3. Корреляционный анализ

После выбора регрессии и нахождения его параметров начинают второй этап – корреляционный анализ, в рамках которого дают оценку тесноты и значимости (существенности) связи.

Корреляционная связь – это связь, при которой каждому значению аргумента соответствует несколько значений функций и проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдения.

Этапы проведения корреляционного анализа:

1. Постановка задачи и выбор факторного и результативного признака.

2. Сбор статистич. материала.

3. Предварительное изучение взаимосвязей с помощью корреляционных полей и аналит. группировок.

4. Изучение парных зависимостей.

5. Исследование многофакторной зависимости.

6. Оценка результатов исследований, пояснения и их анализ.

Предварительное заключение о наличии или отсутствия связи делается по аналит. группировке и корреляционным полям.

Корреляционное поле – это нанесенное на график множество точек с координатами ХiУi, образующих облако.

Для определения тесноты связи между признаками используют коэффициент парной корреляции (ryx). Он изменяется в пределах от –1 до +1:

R = √R²

Если ryx = +1 – связь функциональная положительная.

Если ryx = -1 – связь функциональная отрицательная.

Если ryx = 0 – связь отсутствует. Это значит, что отсутствует линейная связь, но может иметь место криволинейная.

Знак при ryx указывает на направление связей:

«+» - связь прямая;

«-» - связь обратная.

Оценка тесноты связей производится по следующей шкале:

ryx = (0,1 – 0,3) – связь слабая;

ryx = (0,3 – 0,7) – связь средняя;

ryx = (0,7 – 0,99) – связь тесная.

Также тесноту связи между признаками оценивают с помощью коэффициента детерминации. Он показывает какая доля вариации (изменчивость) результативного признака связана с действием факторного, измеряется в %:

После установления тесноты связи дают оценку значимости связи между признаками. Под термином «значимость связи» понимают оценку отклонения выборочных изменений от своих значений в генеральной совокупности с помощью статистических критериев. Оценку значимости связи осуществляют с использованием F – критерия Фишера и t – критерия Стьюдента.

Для парной регрессии (линейной и нелинейной) F – критерий Фишера рассчитывается по формуле:

^;

где 1, (n–2) – число степеней свободности (свободы) числителя и знаменателя зависимости.

Степень свободности – это целое число, которое показывает, сколько независимых элементов инф-ции в переменных У нужно для суммы квадратов.

Теоретическое значение F сравнивают с табличным значением Fтабл. Его выбирают из допол. математич. таблиц F-критерия Фишера в зависимости от степени свободности 1, (n–2) и принятого уровня значимости а. Если F больше Fтабл., то выборочная совокупность и связь между признаками является значимой.

Для парной линейной регрессии при r = R расчетные значения t-критерия Стьюдента вычисляются по формуле:

где (n-2) – число степени свободности.

Критерий Стьюдента по данной формуле дает оценку значимости коэффициента корреляции R и существенность связи между признаками.

Рассчитанное по формуле теоретическое значение t-критерия Стьюдента сравнивают с табличным tтабл. для соответственного числа степени свободности (n-2) и принятого уровня значимости а. Табличное значение критерия Стьюдента выбирается из допол. математич. таблиц. Если t больше tтабл., то линейный коэффициент корреляции определяется значимым при хар-ке генеральной совокупности.