ТЕСТЫ

ТЕСТЫ

для промежуточного и итогового контроля знаний

 

1.      Матрица, у которой число строк равно числу столбцов называется:

а) диагональной; б) прямоугольной; в) квадратной; в) нулевой.

2.      Вычислите определители второго порядка:

1)      ;                                      а)  8;

2)      ;                                   б) -3;

3)      ;                                      в) 0;

4)      ;                                   г) 12.

 

   3.Определитель равен:

1) ;                                                   а) -;

2) ;                                                      б) -2;

3) ;                                                      в) -;

4) ;                                                                  г)

 

  1. Найти корни уравнения:

= ;

Ответы: а) 1; б) -; в) 3; г) -3.

5. Вычислить алгебраические дополнения определителя:

1)      А11; 2) А22;  3) А23; 4)А31:

Ответ:  а)0; б)-5; в) -3; г) 3; д) -2; е)-6.

       6.  Найти корни уравнений:

1) = 0;                                           а) 2;

2) = -1;                                       б) -6; -4;

3) = 0;                                 в) -1; 0; 1.

     7. Дана система уравнений:

Выберите правильное утверждение:

1) система определенная; 2) система несовместная; 3) система неопределенная.

 

    8. Установить соответствие между СЛУ и решениями:

1)                                      а) (2; 3);

2)                                       б) несовместна;

3)                                        в) (3; 3).

    9. Вычислить определители третьего порядка:

1) ;                                          а) 0;

2) ;                                           б) 11;

3) ;                                             в) 87;

4) ;                                                г) -6.

10. Для какой из систем (1; 1; 1 ) являются решением?

а)   б)

в)   г)

 

11.  Установить соответствие между рисунками и векторными равенствами:

а) ++=   б) += в) -+=    г) -=

12. Заданы пары векторов:

1) (3; -3; 3), (-1; 1;- 1); 2) (-1; 2; -2), (2; -4; 4); 3) (4; -4; -2), (1; -1; -0,5);

4) (3; 1), (-4; 12); 5) (1; -2; 3), (-2; 4; -6).

Назовите пары: а) коллинеарных векторов; б) перпендикулярных векторов.                         

13. Векторы: а) коллинеарные; б) перпендикулярные; в) имеют равные длины:

1) (1; -2; 6) и (-1; 6; 2);

2)  (-5; 2; 3) и (10; -4; -6);

3) (-3; 2; 1) и (4; 6; 0).

14. При каком значении k векторы являются коллинеарными:

1. (1;-1;1) и (k;3;-3);                                 а) -24;

2. (4;6;k) и (;-   ;3);                            б) -1;

3. (-2k; 2k+2; -2) и (3;-4; 1);                                в) -3;

4. (2k; 3; 4) и (4;-6; -8);                                       г) 3.

15. Чему равно скалярное произведение векторов  если:

1)  и коллинеарные и одинаково направленные;                  а) х2+у2+z2;

2)  и противоположные;                                                                       б) х1х2+у1у2+z1z2;

3)  и                                                        в) -х2-у2-z2;

4)  иравные?                                                                              г) 0.

16. Найдите соответствие между заданными прямыми и видами  этих прямых:

1) Ах + Ву + С = 0;                                      а) уравнение прямой в общем виде;

2)  +  = 1;                                                   б) уравнение прямой, заданной 2мя точками;

3)  = ;                                              в) уравнение в отрезках;

4) А∙(х - х0)+ В∙(у – у0) + С = 0;                  г) уравнение прямой, заданной с помощью точки

и направляющего вектора;

5)  = ;                                                 д) уравнение  пучка прямых;

6) у – у0 = k ∙(х – х0);                                    е) уравнение прямой, заданной с помощью точки

и перпендикулярного вектора;

17.  Какие из заданных прямых перпендикулярны прямой 2х – у + 3 = 0;

1) 4х +8у + 17 = 0; 2) 4х -8у – 11 = 0; 3) у = -   4) у = -2х – 7; 5)

18. Найдите соответствие между заданными уравнениями и видами кривых второго порядка:

1) 3х2 – 4у2 = 12 ;                                          а) уравнение эллипса;

2) х2 + у2 + 10х – 4у – 20 = 0;                      б) уравнение параболы;

3) 5х2 + 4у2 = 20;                                          в) уравнение окружности;

4) х2 = 8у;                                                      г) уравнение гиперболы.

19.  Привести кривые второго порядка к каноническому виду и указать вид кривой:

1) х2 =                               а)                        А) уравнение окружности;

2) 5х2 – 3у2 = 75;                   б) у = 8х2;                              Б) уравнение параболы;

3) х2 + у2 – 4х + 6у – 23 = 0; в)                        В) уравнение гиперболы;

4) 4х2 + 9у2 = 144;                 г) (х-2)2+ (у+3)2 = 46;            Г) уравнение эллипса.

20. Проверить, какие векторы перпендикулярны:

1) =(-3; 2) и =(4; 6); 2) =(; -) и =(; 5); 3) (-2; 5) и =(3; 1).

21. Определите угол между векторами: =(-3; 2) и =(2; 3).

22. Выясните,  какие из функций являются ограниченными:

1) у = ;   2) у =    3) у =    4) у =

23. Выясните, какие из функций являются монотонными при хє (

1) у = х2;         2) у = х3;         3) у =           4) у =

24. Выясните, какие из функций являются нечетными:

1) у =         +           2) у =   3) у = х3 +         4) у = 3

25. Укажите верные утверждения для функции  у =

1) монотонная; 2) ограниченная; 3) неограниченная; ) четная; 5) нечетная;

6) общего вида; 7) явно задана; 8) неявная; 9) сложная.

26. Выясните, какие из  перечисленных функций бесконечно малые при х→0:

1) у = ;          2) у =        3) у =     4) у =   5) у = .

 27. Выясните, какие из перечисленных функций бесконечно большие при х→

1) у =        2) у =     3) у =             4) у =        5) у =

28. Выясните, какие из  перечисленных функций непрерывны в точке х = 0:

1) у = ;          2) у =         3) у =            4) у =

5) у =

29. Выясните, какие из функций являются непрерывными, но не дифференцируемы в точке х0:

1)      у = |х+2|, х0=2;           2) у = |х-5|, х0=5;        3) у =  х0=8;   4) у =  х0=π;

5) у = , х0=0.

30. Выясните, какие из функций являются  дифференцируемыми в точке х0=1:

1) у = ;   2) у = х∙         3) у = ;        

4) у = х2∙  5) у = |3х-2|.

31. Установить соответствие между графиками функций у = f (1, 2, 3) и графиками их производныху' = f (а, б. в):

32. Предложенные формулы позволяют:

1) у' (х) = ;                                  а) найти дифференциал функции ;

2) dy = y'(x)dx;                                             б) дать понятие производной;

3) (x + ∆x) ≈ (x0) + ´(x0)dx;               в) найти угол наклона касательной;

4) y'(x0) = tq;                                              г) составить уравнение касательной;

5) у – у0 = y'(x0)∙(х-х0);                                 д) найти приближенное значение функции.

33. Составить уравнение касательной к графику функции у = 4х – х2 в точке х0=3.

Ответ: у = кх+в, где к = …; в = … .

34. Найдите область определения функции:

1) у =;   а) (; б) (1;+ в) ( г) (

2) у = ;  а) (-2; 1); б) [-1; 2]; в) (-2; -1); г) [-2;1].

3) у = ;  а)  (-1; 1); б) ( в) [-1; 1]; г) (-1; +).

35. Определите, содержат ли неопределенности ( если да, то какого типа) следующие пределы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) - х).

Ответ: а)  б)

36. Назовите некоторые методы раскрытия неопределенностей типа: 2

 

37. Найти пределы функций:

1) ;                                      а) 2;

2) ;                                           б) ;

3)                                          в) 1,5.

4)                                  г)

38. Среди перечисленных функций убывает на всей области определения

функция:

1)      у =  2) у = ; 3) у =  4) у = х3 – х2; 5) у = х3 + х2.

39. Выяснить, какое из приведенных утверждений является неверным:

1) в точке экстремума  производная функции равна  нулю или не существует;

2) в точке экстремума  функция меняет знак;

3) в точке экстремума  производная меняет знак;

4) в точке, в которой проиводная равна нулю или не существует, может не быть экстремума?

40. Дописать формулы:

1) (U ′= …; 2) (СU)′ = …; 3) (…)′ = - ; 4) (…)′ = U′V + … ;

5) )′ = n∙х…; 6) (f(U))′ = f′…∙U′… .

41. Найти производные функций:

1) у = (3;                                          а)  -

2) у = + ;                                б) ;

3) у = ;                                               в) + ;

4) у = х∙ – ;                         г) 3(1 + )2 .

42. По графику функции определить:

 

1) промежутки возрастания функции;                             а) (-1;2);

2) промежутки убывания функции;                                 б) (-

3) абсциссу точки максимума;                                          в) 2;

4) абсциссу точки минимума;                                           г) -1.

43. точка движется по закону:

1) S = 2t3+t2-4;  2) S = t3+t2+4t;  3)  S = 3t2 -2t;  4) S = 2t3+t2+t.

Найти скорость движения точки в конце второй секунды.

Ответ: а) 20 м∕с; б) 29 м∕с; в) 28 м∕с; г) 10 м∕с.

44. Найдите ускорение в момент времени t =3с для точки, движущейся прямолинейно, если скорость задана уравнением:

1) V=t2+t-1; 2) V=t2+5t+1; 3) V=t2+2t-3; 4) V=t2+4t-2.

Ответ: а) 10; б) 8; в) 11; г) 7.

45. Найдите угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х =0,25:

1) у =4х2;  2) у =-4х2.

Ответ: а) 1350;  б) 450.

46. Найдите первообразных функций: 1) х; 2) х3; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

Ответ: а) +С; б) +С; в) +С; г)  д)   е) -.

47. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через данную точку (х0;у0): 1) f(х)=sinх,  О(0;0); 2)  f(х)=соsх,  М( ; 1); 3)  f(х)=;  М(; 0).

Ответ: а) F(х) = tqх – 1; б) F(х) = - соsх + 1;  в) F(х) = sinх +.

48. Найдите первообразную функции: 2х+1.

Ответ: 1) х(х+1)+С; 2) х2+1+С; 3) х(х-1)+С; 4) х2+2х+С.

49. Назвать методы интегрирования данных интегралов:

1) dx;                 а) интегрирование рациональных выражений;

2)   dx;                  б) метод замены переменной;

3)  dx;                     в) интегрирование тригонометрических

функций;

4)  dx;                        г) непосредственное интегрирование;

5) ;                                д) метод интегрирования по частям.

50. Предложенные формулы позволяют:

1) S =                  а) определить объем тела вращения вокруг оси ОУ;

2) V = π             б) определить объем продукции, произведенной за промежуток времени.

3) V = π            в) определить объем тела вращения вокруг

оси ОХ.

4) Q() =        г) вычислить площадь фигуры.

51. Вычислить интеграл:

1)  ;                                                   а) ; б) 3; в) 3 – ;

2) ;                                              а)1; б)0; в)π;

3)                                                а) ; б) ; в) .

52.  Что больше:

Ответ:

53. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=7х-х2-10 и осью ОХ.

Ответ: 1)14; 2) 64; 3) 4; 4) 4.

54. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=соsх, х= -,  х= и у=0.

Ответ: 1) 1; 2) -1; 3) 1,5; 4) 2.

55. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) у = х3, у = 0, х = -1, х = 1;                                                           а) 2;

2) у = х2 – 4х и осью абсцисс;                                            б) 0,5;

3) у = , у = 0, х = - π; х = π;                                        в) 10;

4) у =  у = 0; х = 0, х = π;                                            г) 3,5.

56. Установить соответствие между приведенными дифференциальными уравнениями первого порядка и их типами:

1)у = ;                                                  а) с разделяющимися переменными;

                                                          б) линейное;

                                 в)однородное.

57. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если:

1) ни одна цифра не повторяется;                         а) 1080;

2) цифры повторяются;                                          б) 540;

3) нечетные числа могут повторяться;                 в) 300.

58. Сколькими способами можно составить комиссию из трех супружеских пар, если:

1) комиссию можно составить произвольно;      а) 32;

2) в комиссию не входят супруги;                        б) 56.

59. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность событий:

1) появление четного числа очков;                       а) ;

2) появление не менее пяти очков;                         б) ;

3) появление не более пяти очков;                          в) .

60. Девять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся постав ленными рядом.

Ответ: 1) ; 2) ; 3) .